Moving Average Modell Gleichung

Exponentielle Gleichung Die Leichtigkeit der Verwendung der exponentiellen Gleichung hat dazu geführt, dass die Beziehung von verschiedenen Forschern und in verschiedenen Formen 1, 15 verwendet wird. In quantitativen Methoden erscheint eine scheinbar unterschiedliche Anwendung der exponentiellen Gleichung in Form des Warteschlangen - oder Ankunftsproblems. Angesichts der Präzision dieser Passform wurde die exponentielle Gleichung verwendet, um die voraussichtliche jährliche Gasproduktion für einen möglichen neuen Brunnen vorherzusagen und als Grundlage für die nachfolgende Finanzanalyse zu dienen. Dies bestätigt die Angemessenheit der theoretischen Studien für den eigentlichen Ozonierungsprozess, denn die Folge theoretischer Studien ist auch eine exponentielle Gleichung. Für Bohnen wurde die gleiche kubische Exponentialgleichung an die LA-, GLDM-, PEDM-, SDM-, TDM - und RDM-Daten angepasst. Beobachtungen zeigten, dass die Veränderung der Druckfestigkeit von Beton, die sich aus der Einführung unterschiedlicher CR-Mengen ergibt, mathematisch durch eine exponentielle Gleichung in einer sehr präzisen Weise angenähert werden kann. Aggregierte RMSE-Koeffizienten für die hyperbolische Diskontierung waren signifikant niedriger als die für die exponentielle Gleichung (siehe Tabelle 1). Die folgende exponentielle Gleichung (29) liefert eine gute Schätzung der Abhängigkeit der Teilchengröße von der HDPE-g-MAH-Konzentration. R der folgenden Erweiterung der Cauchys-Exponentialgleichung (siehe Beispiel 2. 11) heißt eine isolare exponentielle Gleichung des Fempl-Typs 4. Die Parameter für die USLE wurden durch zwei Methoden angepasst: (i) Anpassung einer exponentiellen Gleichung an den Bodenverlust - Überlagerungsdaten (Kombination von Gleichungen 2 und 4) und (ii) Optimierung der Parameter K und bcov, um die Summe der Fehlerquadrate (SSE) für gemessene und modellierte durchschnittliche jährliche Bodenverluste zu minimieren. Die Form der Kurve wurde nahezu perfekt der allgemeinen exponentiellen Gleichung folgen, wie sie unten ausgedrückt wird. Bernoullis-Gleichung Die Bernoulli-Gleichung besagt, daß, wo die Punkte 1 und 2 auf einer Stromlinie liegen, die Flüssigkeit eine konstante Dichte hat, die Strömung ist stabil und dort Ist keine Reibung. Obwohl diese Einschränkungen schwerwiegend sind, ist die Bernoulli-Gleichung sehr nützlich, teils weil sie sehr einfach zu bedienen ist und teils weil sie einen großen Einblick in das Gleichgewicht zwischen Druck, Geschwindigkeit und Elevation geben kann. Wie nützlich ist die Bernoullis-Gleichung Wie restriktiv sind die Annahmen für ihre Verwendung Hier geben wir einige Beispiele. Pressurevelocity Variation Betrachten Sie den stetigen Fluss einer konstanten Dichteflüssigkeit in einem konvergierenden Kanal ohne Reibungsverluste (Abbildung 14). Die Strömung erfüllt daher alle Einschränkungen für die Verwendung der Bernoullis-Gleichung. Vorwärts und stromabwärts der Kontraktion machen wir die eindimensionale Annahme, dass die Geschwindigkeit über den Einlass - und Auslassbereichen konstant ist und parallel ist. Abbildung 14. Eindimensionaler Kanal mit Kontrollvolumen Wenn Stromlinien parallel sind, ist der Druck über sie konstant, außer bei hydrostatischen Kopfunterschieden (wenn der Druck in der Mitte des Kanals höher war, würden wir erwarten, dass die Stromlinien divergieren und umgekehrt). Wenn wir die Schwerkraft ignorieren, dann sind die Drücke über die Einlass - und Auslassbereiche konstant. Entlang einer Stromlinie auf der Mittellinie geben die Bernoulli-Gleichung und die eindimensionale Kontinuitätsgleichung jeweils diese beiden Beobachtungen eine intuitive Anleitung zur Analyse von Fluidströmen, auch wenn die Strömung nicht eindimensional ist. Wenn zum Beispiel Fluid über einen festen Körper fließt, kommen die Strömungslinien näher zusammen, die Strömungsgeschwindigkeit nimmt zu und der Druck nimmt ab. Die Schaufeln sind so ausgelegt, dass die Strömung über die Oberseite schneller als über die Bodenfläche ist und daher der mittlere Druck über der Oberseite geringer ist als der mittlere Druck über die Bodenfläche und eine resultierende Kraft aufgrund dieser Druckdifferenz erzeugt wird . Dies ist die Quelle des Lifts auf einem Tragflügel. Lift ist definiert als die Kraft, die auf eine Tragfläche aufgrund ihrer Bewegung in einer Richtung normal zur Bewegungsrichtung wirkt. Ebenso ist das Ziehen an einem Tragflügel als die Kraft, die auf eine Tragfläche aufgrund ihrer Bewegung, entlang der Bewegungsrichtung wirkt. Eine leichte Demonstration des Liftes, der durch einen Luftstrom erzeugt wird, erfordert ein Stück Notizbuch und zwei Bücher von etwa gleicher Dicke. Lege die Bücher vier bis fünf Zentimeter auseinander und bedecke die Lücke mit dem Papier. Wenn Sie durch die Passage durch die Bücher und das Papier blasen, was sehen Sie Warum Zwei weitere Beispiele: Ein Tischtennisball, der in einen senkrechten Luftstrahl gelegt wird, wird im Jet aufgehängt, und es ist sehr stabil zu kleinen Störungen in jede Richtung . Schieben Sie den Ball nach unten, und es entspringt zurück zu seiner Gleichgewichtsposition, die es seitwärts schiebt, und es kehrt schnell zu seiner ursprünglichen Position in der Mitte des Strahls zurück. In der vertikalen Richtung wird das Gewicht der Kugel durch eine Druckunterbrechung durch eine Kraft ausgeglichen: Der Druck über die hintere Hälfte der Kugel ist wegen der Verluste, die im Gefolge auftreten, niedriger als über der vorderen Hälfte (große Wirbel bilden sich in der Wecken, die viel Energie reduzieren). Um das Gleichgewicht der Kräfte in der horizontalen Richtung zu verstehen, müssen Sie wissen, dass der Strahl seine maximale Geschwindigkeit in der Mitte hat und die Geschwindigkeit des Strahls zu seinen Rändern hin abnimmt. Die Kugelposition ist stabil, denn wenn sich die Kugel seitwärts bewegt, bewegt sich ihre äußere Seite in einen Bereich mit niedrigerer Geschwindigkeit und höherem Druck, während ihre innere Seite sich näher an die Mitte bewegt, wo die Geschwindigkeit höher ist und der Druck niedriger ist. Die Unterschiede im Druck neigen dazu, den Ball zurück in Richtung Zentrum zu bewegen. Angenommen, ein Ball dreht sich im Uhrzeigersinn, wenn er durch die Luft von links nach rechts fährt. Die Kräfte, die auf die Spinnkugel wirken, würden dieselben sein, wenn sie in einen Luftstrom von rechts nach links gelegt wurden, wie in Abbildung 15 gezeigt. Abbildung 15 Spinnkugel im Luftstrom. Eine dünne Luftschicht (eine Grenzschicht) wird durch die viskose Reibung gezwungen, sich mit der Kugel zu drehen. Bei A ist die Bewegung des Spins entgegengesetzt zu der des Luftstroms, und daher ist in der Nähe von A ein Bereich mit niedriger Geschwindigkeit, wo der Druck nahe atmosphärisch ist. Bei B ist die Bewegungsrichtung der Grenzschicht die gleiche wie die des Außenluftstroms, und da die Geschwindigkeiten addieren, liegt der Druck in diesem Bereich unterhalb der Atmosphäre. Der Ball erlebt eine Kraft, die von A nach B wirkt und seinen Weg zur Kurve veranlasst. Wenn der Spin gegen den Uhrzeigersinn war, hätte der Weg die entgegengesetzte Krümmung. Das Auftreten einer Seitenkraft auf eine Spinnkugel oder einen Zylinder wird als Magnus-Effekt bezeichnet, und es ist allen Teilnehmern im Ballsport bekannt. Vor allem Baseball, Cricket und Tennisspieler. Stagnationsdruck und dynamischer Druck Die Bernoullis-Gleichung führt zu einigen interessanten Schlussfolgerungen hinsichtlich der Variation des Drucks entlang einer Stromlinie. Man betrachte einen stetigen Fluß, der auf eine senkrechte Platte auftrifft (Abb. 16). Abbildung 16. Stagnationspunktfluss Es gibt eine Stromlinie, die die Strömung in der Hälfte teilt: oberhalb dieser Straffung geht der gesamte Strom über die Platte, und unterhalb dieser Stromlinie geht die Strömung unter die Platte. Entlang dieser Trennströmungslinie bewegt sich das Fluid in Richtung der Platte. Da die Strömung nicht durch die Platte hindurchtreten kann, muss die Flüssigkeit an der Stelle, wo sie auf die Platte trifft, zur Ruhe kommen. Mit anderen Worten, es stagniert. Die Flüssigkeit entlang der Trenn - oder Stagnationsströmung verlangsamt sich und endet schließlich ohne Auslenkung am Stagnationspunkt. Die Bernoullis-Gleichung entlang der Stagnationsstromlinie gibt dort, wo der Punkt e weit stromaufwärts liegt und der Punkt 0 am Stagnationspunkt liegt. Da die Geschwindigkeit am Stagnationspunkt Null ist, ist der Stagnations - oder Gesamtdruck, p0, der Druck, der an der Stelle gemessen wird, an der das Fluid zur Ruhe kommt. Es ist der höchste Druck, der irgendwo im Flußfeld gefunden wird, und es tritt am Stagnationspunkt auf. Es ist die Summe des statischen Drucks (p0) und der dynamische Druck, der weit stromaufwärts gemessen wird. Es heißt der dynamische Druck, weil er aus der Bewegung der Flüssigkeit entsteht. Der dynamische Druck ist überhaupt nicht ein Druck: Es ist einfach ein bequemer Name für die Menge (die Hälfte der Dichte mal die Geschwindigkeit quadriert), was die Abnahme des Drucks aufgrund der Geschwindigkeit der Flüssigkeit darstellt. Wir können auch den Druck irgendwo in der Strömung in Form eines nichtdimensionalen Druckkoeffizienten Cp ausdrücken, wobei am Stagnationspunkt Cp1, der sein Maximalwert ist. Im Freestream, weit von der Platte, Cp 0. Pitotrohr Eine der unmittelbarsten Anwendungen der Bernoullis-Gleichung ist die Messung der Geschwindigkeit mit einem Pitot-Rohr. Die Pitot-Röhre (benannt nach dem französischen Wissenschaftler Pitot) ist eines der einfachsten und nützlichsten Instrumente, die jemals entworfen wurden. Es besteht einfach aus einem rechtwinklig gebogenen Rohr (Bild 17). Abbildung 17. Pitotrohr in einem Windkanal Indem man das Röhrchen direkt stromaufwärts in die Strömung zeigt und die Differenz zwischen dem vom Pitotrohr erfaßten Druck und dem Druck des umgebenden Luftstroms misst, kann er ein sehr genaues Maß für die Geschwindigkeit geben. In der Tat ist es wahrscheinlich die genaueste Methode zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit auf routinemäßiger Basis, und Genauigkeiten besser als 1 sind leicht möglich. Bernoullis-Gleichung entlang der Stromlinie, die weit vor der Röhre beginnt und in den Mund des Pitot-Rohres ruht, zeigt das Pitot-Rohr den Stagnationsdruck im Fluß. Um also die Geschwindigkeit Ve zu finden, müssen wir die Luftdichte und die Druckdifferenz (p0 - pe) kennen. Die Dichte kann aus Standardtabellen gefunden werden, wenn die Temperatur und der Druck bekannt sind. Die Druckdifferenz wird in der Regel indirekt durch die Verwendung eines statischen Druckabgriffs an der Wand des Windkanals oder auf der Oberfläche des Modells gefunden. Einführung in ARIMA: Nichtseasonale Modelle ARIMA (p, d, q) Prognose Gleichung: ARIMA Modelle sind , In der Theorie, die allgemeinste Klasse von Modellen für die Prognose einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um 8220stationary8221 durch differencing (wenn nötig), vielleicht in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie Protokollierung oder Deflating (falls erforderlich). Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihre Mittel haben eine konstante Amplitude, und es wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen zufälligen Zeitmuster sehen immer in einem statistischen Sinn gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder äquivalent, daß sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieses Formulars kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn man offensichtlich ist) könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Zeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente haben. Ein ARIMA-Modell kann als 8220filter8221 betrachtet werden, das versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare (d. h. regressionstypische) Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeiner gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden kann. Zum Beispiel ist ein autoregressives (8220AR (1) 8221) Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt hinterlässt). Wenn einige der Prädiktoren die Fehler der Fehler sind, ist es ein ARIMA-Modell, es ist kein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, 828last period8217s error8221 als unabhängige Variable anzugeben: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells8217 nicht lineare Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. So müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) geschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Die Verzögerungen der stationärisierten Serien in der Prognosegleichung werden als quartalspezifische Begriffe bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als quadratische Begrenzungsterme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, wird als eine quotintegrierte Quotversion einer stationären Serie bezeichnet. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein Nicht-Seasonal-ARIMA-Modell wird als ein Quoten-Modell von quaremA (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in Die Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung wird wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d-te Differenz von Y. Das bedeutet: Beachten Sie, dass die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht der Unterschied von 2 Perioden ist. Vielmehr ist es der erste Unterschied zwischen dem ersten Unterschied. Welches das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y. Die allgemeine Prognosegleichung lautet: Hier werden die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, dass ihre Zeichen in der Gleichung nach der von Box und Jenkins eingeführten Konventionen negativ sind. Einige Autoren und Software (einschließlich der R-Programmiersprache) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber it8217s wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden die Parameter dort mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung (D) die Serie zu stationieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu entfernen, vielleicht in Verbindung mit einer abweichungsstabilisierenden Transformation wie Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an dieser Stelle anhalten und vorhersagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell ausgestattet. Allerdings können die stationärisierten Serien immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einigen einigen MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, wird in späteren Abschnitten der Noten (deren Links oben auf dieser Seite), aber eine Vorschau auf einige der Typen diskutiert werden Von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) Autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann man sie vielleicht als Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes und einer Konstante voraussagen. Die prognostizierte Gleichung in diesem Fall ist 8230which ist Y regressed auf sich selbst verzögerte um einen Zeitraum. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell das Mittelwiederkehrungsverhalten, bei dem der nächste Periode8217s-Wert 981 mal als vorher vorausgesagt werden sollte Weit weg von dem Mittelwert als dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelrückkehrverhalten mit einem Wechsel von Zeichen, d. h. es sagt auch, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)) wäre auch ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA (2,0,0) Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Spaziergang: Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem das autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Serie mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie folgt geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es (nur) eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird es als ein quotARIMA (0,1,0) Modell mit constant. quot eingestuft. Das random-walk-without - drift-Modell wäre ein ARIMA (0,1, 0) Modell ohne Konstante ARIMA (1,1,0) differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert werden, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - - ie Durch den Rücktritt der ersten Differenz von Y auf sich selbst um eine Periode verzögert. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben: die umgewandelt werden kann Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge von Nicht-Seasonal-Differenzen und einem konstanten Term - d. h. Ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante, einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen), das zufällige Wandermodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten ausführt. Mit anderen Worten, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt von vergangenen Werten, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden. Eine davon ist die so genannte 8220error Korrektur8221 Form, in der die vorherige Prognose in Richtung des Fehlers eingestellt wird, die es gemacht hat: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition, kann dies wie folgt umgeschrieben werden : Das ist eine ARIMA (0,1,1) - ohne Konstante Prognose Gleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung passen können, indem Sie es als ARIMA (0,1,1) Modell ohne Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen 1 945 beträgt. Dies bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA (0,1,1) - without-constant-Modells 1 (1 - 952 1) beträgt. So, zum Beispiel, wenn 952 1 0.8, ist das Durchschnittsalter 5. Wenn 952 1 sich nähert, wird das ARIMA (0,1,1) - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Nähert sich 0 wird es zu einem zufälligen Walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten festgelegt: durch Hinzufügen eines verzögerten Wertes der differenzierten Serie Zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz ist am besten Eine Faustregel für diese Situation, die später noch ausführlicher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt wird und eine negative Autokorrelation wird meist am besten durch Hinzufügen eines MA-Term. In geschäftlichen und ökonomischen Zeitreihen entsteht oftmals eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im Allgemeinen verringert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen.) So wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter, einfacher, exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie gewisse Flexibilität. Zunächst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren erlaubt ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff im ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend ungleich Null abzuschätzen. Das ARIMA (0,1,1) - Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Prognosen von einem Periodenvorhersage aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise ein Schräge Linie (deren Steigung gleich mu ist) anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare exponentielle Glättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Reihe Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst, der um zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr der erste Unterschied der ersten Differenz - i. e. Die Änderung der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Y t - Y t - 1) - (Y t - 1 - Y t - 2) Y t - 2Y t - 1 Y t - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie misst die quotaccelerationquot oder quotcurvaturequot in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist: die umgeordnet werden kann: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein Sonderfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie abzuschätzen. Die langfristigen Prognosen von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Hang hängt von der durchschnittlichen Tendenz, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell wird in den beiliegenden Folien auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Note des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf quotWhy der Damped Trend Workquot von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, an Modellen zu bleiben, bei denen mindestens eines von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) zu passen, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung führen wird Und quotcommon-factorquot-Themen, die ausführlicher in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen diskutiert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Kalkulationstabelle zu implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.